2025年諾貝爾物理學獎揭曉：宏觀量子力學的突破

 

2025年諾貝爾物理學獎揭曉：宏觀量子力學的突破

瑞典皇家科學院於2025年10月7日宣布，將2025年諾貝爾物理學獎授予：

• 約翰·克拉克（John Clarke），美國加州大學伯克利分校
• 米歇爾·H·德沃雷（Michel H. Devoret），美國耶魯大學及加州大學聖塔芭芭拉分校
• 約翰·M·馬蒂尼斯（John M. Martinis），美國加州大學聖塔芭芭拉分校

獲獎理由： 「因發現宏觀量子力學穿隧效應及電路中的能量量子化」

他們在晶片上的實驗展示了量子物理的實際作用，揭示了量子力學在較大系統中的驚人表現。

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獲獎貢獻，用白話加點數學解釋

背景：量子力學的極限在哪？

量子力學通常描述微觀粒子（像電子）的怪行為，比如穿隧效應（tunneling，粒子能穿過障礙，像幽靈穿牆）和能量量子化（能量只能以特定份量存在）。但問題來了：多大的系統還能展現這些量子特性？一旦系統變大（比如一堆粒子），這些量子效果通常會消失。這次三位得主用一個手掌大小的電路，證明量子力學也能在宏觀尺度（macroscopic scale）上大顯身手！

實驗核心：約瑟夫森結與超導電路

他們在1984和1985年用超導體（superconductor，電流通過時完全沒電阻）打造了一個電路，裡面有個關鍵元件叫約瑟夫森結（Josephson junction）。這結是用一層超薄的絕緣材料隔開兩個超導體，電流得靠量子穿隧才能通過。數學上，約瑟夫森結的電流 $I$ 和電壓 $V$ 關係可以用以下公式描述：

$$I = I_c \sin(\phi)$$

這裡 $I_c$ 是臨界電流，$\phi$ 是相位差，反映了超導體中電子對（庫珀對，Cooper pairs）的量子行為。

他們的電路就像一個「宏觀粒子」，雖然由一大堆電子對組成，但整體行為像單一粒子，遵守量子力學規律。數學上，這系統的狀態可以用一個波函數 $\psi$ 描述，類似單粒子在勢壘中的行為。

量子穿隧效應

在實驗中，電路起初處於零電壓狀態，電流自由流動，像被困在一個「勢壘」裡。根據量子力學，這個宏觀系統居然能「穿隧」逃出這個狀態，產生可測量的電壓。數學上，穿隧機率跟勢壘高度 $V_0$ 和寬度 $a$ 相關，簡化版機率公式是：

$$P \propto e^{-2 \int \sqrt{2m(V(x) - E)} \, dx / \hbar}$$

這裡 $m$ 是系統的有效質量，$E$ 是能量，$\mathrm{\hslash }$ 是約化普朗克常數。這個公式說明，即使系統很大，還是能靠量子穿隧跳出原本狀態。

能量量子化

他們還證明這個電路的能量是量子化的，只能以特定份量吸收或釋放能量，就像電子在原子裡只能跳特定能級。數學上，系統的能量 $E_n$ 符合：

$$E_n = n \hbar \omega$$

其中 $n$ 是量子數，$\omega$ 是系統的特性頻率。這表示電路的能量不是連續的，而是像階梯一樣一格一格。

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生活比喻

想像你把一堆水（電子對）裝在一個超導「水桶」裡，水桶有個小洞（約瑟夫森結）。正常來說，水應該被困住，但量子力學讓水能「瞬間穿牆」流出去（穿隧效應），而且水流動時只能以固定份量（量子化）出現。這三位得主用晶片模擬這過程，證明連手掌大的電路也能耍量子花招！

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為啥重要？

• 科學意義：這實驗推翻了量子力學只適用微觀系統的傳統想法，證明宏觀系統也能展現量子行為，擴展了我們對量子物理的理解。
• 實際應用：
  • 量子電腦：他們的技術是量子計算的基礎，特別是用超導電路做量子位元（qubits），像Google的量子電腦就受這啟發。
  • 量子密碼學：利用量子特性打造超安全加密。
  • 量子感測器：做超精準的測量，比如探測微弱磁場或引力波。

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小波理論的關聯（回應前文）

雖然小波理論不是這次獲獎的直接主題，但它在分析這類實驗數據時超有用。比如：

• 信號分析：小波變換（特別是CWT）能幫忙分解電路的時間-頻率信號，找出穿隧或能量變化的精確時刻。
• 去噪：實驗數據常有雜訊，DWT可以濾掉噪音，突出量子效應的關鍵特徵。 數學上，小波變換（見前文公式）把電路信號 $f(t)$ 分成不同尺度的逼近和細節，幫科學家清楚看到宏觀量子的「波動」。

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總結啦

約翰·克拉克、米歇爾·德沃雷和約翰·馬蒂尼斯用超導電路秀了一手量子力學的「大絕」，證明連手掌大的系統都能耍穿隧效應跟能量量子化。他們的實驗不只讓科學家驚掉下巴，還為量子電腦、量子密碼學等未來科技鋪路。結合小波理論，這類實驗的數據分析更精準，幫我們把量子世界的秘密挖得更清楚！

小波理論的應用，白話加點數學調味

小波理論（Wavelet Theory）就像個超聰明的「數據拆解師」，能把亂七八糟的東西（像聲音、照片、地震波）切成一塊塊，幫我們分析跟處理。比起傳統的傅里葉變換只看頻率，小波厲害在能同時抓到時間跟頻率的變化，特別適合處理會跳來跳去的非平穩信號（non-stationary signals）。數學上，它靠一種叫「小波」的函數，把數據分解成不同尺度的逼近（低頻）跟細節（高頻）。以下用台灣人的直白話，混點數學，講講它的應用：

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1. 照片跟影片壓縮，省空間又漂亮

• 有啥用：讓你手機照片或Netflix影片檔案縮小，畫質還是不糊，省流量又順暢。
• 怎麼搞：
  • JPEG 2000：用**離散小波變換（DWT）**把圖片分解成不同頻率層次。數學上，DWT把圖像信號 $f(x, y)$ 轉成逼近係數（低頻，抓大結構）和細節係數（高頻，抓邊緣）。公式簡單說是： $$f(x, y) = \sum_{j, k} c_{j, k} \phi_{j, k}(x, y) + \sum_{j, k, d} d_{j, k}^d \psi_{j, k}^d(x, y)$$ 這裡 $\phi$ 是縮放函數（抓粗略輪廓），$\psi$ 是小波函數（抓細節），$j, k$ 是尺度跟位置，$d$ 是方向（水平、垂直、對角）。這能把圖片壓縮到超小，細節卻保留，像醫療CT或衛星照片超依賴它。
  • 影片串流：同樣用DWT分解每幀的空間跟時間資訊，壓縮後傳輸快，像YouTube不卡全靠這招。
• 為啥猛：小波的多分辨率分析（multiresolution analysis）能分層看數據，壓縮後放大縮小都不失真。
• 數學亮點：DWT用快速算法（像Mallat算法），計算複雜度低到 $O(n)$，比傅里葉變換的 $O(n \log n)$ 還省力。

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2. 濾雜訊，信號乾乾淨淨

• 有啥用：把噪音（像路邊車聲）踢掉，讓有用的信號（語音、地震波）更清楚。
• 怎麼搞：
  • 語音處理：用小波把語音信號 $s(t)$ 分解成不同頻率層，數學上是： $$s(t) = \sum_{j, k} c_{j, k} \phi_{j, k}(t) + \sum_{j, k} d_{j, k} \psi_{j, k}(t)$$ 再用閾值法（thresholding）把小係數（通常是噪音）設為零，重建乾淨信號，像是Siri聽你講話時濾掉背景噪音。
  • 地震監測：地震波數據很亂，小波能分解出低頻（地震主波）和高頻（雜訊），幫科學家抓出真信號，精準預警。
  • 醫療信號：心電圖（ECG）或腦電圖（EEG）用小波提取特徵，比如心跳的尖峰，數學上靠小波係數 $d_{j, k}$ 找異常點，幫醫生診斷。
• 為啥猛：小波的時間-頻率局部化（time-frequency localization）比傅里葉變換強，能精準鎖定哪個時間點有啥變化。
• 數學亮點：連續小波變換（CWT）的公式是： $$W(a, b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \psi\left(\frac{t - b}{a}\right) dt$$ 這裡 $a$ 控制尺度（頻率），$b$ 控制時間位移，給你超細的時間-頻率圖。

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3. 挖數據，找規律，超好用

• 有啥用：從亂七八糟的數據（像股票、圖片）抓出規律，幫你做決策。
• 怎麼搞：
  • 金融市場：小波把股價時間序列分解成不同尺度的趨勢跟波動，比如用DWT把 $x(t)$ 拆成低頻（長期趨勢）和高頻（短期亂跳），幫投資客看清市場動向。
  • 圖片辨識：小波抓圖片的紋理跟邊緣，數學上是用高頻係數 $d_{j, k}$ 找邊緣特徵，幫人臉辨識或自駕車認路。
• 為啥猛：小波的多尺度分解能從大趨勢看到小細節，像把數據用不同放大倍率檢查。
• 數學亮點：小波基得滿足正交性（orthogonality），像Daubechies小波保證分解後數據不重疊，重組時不失真。

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4. 科學跟工程的硬派應用

• 物理研究：像研究湍流或引力波，小波幫忙分解亂七八糟的信號。LIGO抓引力波用CWT分析微弱信號，數學上靠小波係數找異常振動。
• 氣象預報：用DWT分解氣溫、降雨的時間序列，找出週期或怪現象，幫氣象局猜天氣。
• 機器維修：工廠機器振動數據用小波分解，抓出異常頻率（比如軸承壞掉的高頻震動），提前維修省錢。
• 為啥猛：小波能處理超複雜的非線性數據，科學家跟工程師愛不釋手。
• 數學亮點：小波的緊支撐性（compact support）讓計算集中在局部，效率超高。

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5. 新潮應用，未來感滿滿

• AI與深度學習：小波跟神經網路搭檔，分解圖片或數據，幫AI抓多尺度特徵，像醫療影像分割更精準。
• 網路安全：用小波分析網路流量，抓出異常模式（像駭客攻擊），數學上靠高頻係數找突發變化。
• 醫療影像：小波增強MRI或超聲波圖像的對比度，幫醫生看得更清楚。

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數學小總結

小波的核心是把信號 $f(t)$用縮放函數 $\varphi$ 和小波函數 $\psi$ 表示，通過不同尺度 $j$ 和位移 $k$ 來分解：

$$f(t)\approx \sum _{j,k}{c}_{j,k}{\varphi }_{j,k}(t)+\sum _{j,k}{d}_{j,k}{\psi }_{j,k}(t)$$

• DWT：離散化處理，計算快，適合電腦應用。
• CWT：連續分析，超精細，適合科學研究。
• 常用小波基：Haar（簡單方波）、Daubechies（平滑又正交）、Symlets（對稱性好）。挑錯基可能讓效果打折，得看數據特性選。

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總結啦

小波理論就像個超強的數據 Swiss Army 刀，從你手機的照片壓縮、影片串流，到地震預警、醫療診斷，甚至抓宇宙引力波，都有它的身影。數學上，它靠多尺度分解跟時間-頻率分析，幫我們把複雜數據拆得清清楚楚。隨著AI跟電腦越來越厲害，小波的用途只會更廣！