東芝量子啟發演算法實用突破：從原理、數學、程式碼到實務應用

- 5月 16, 2026

全球量子電腦軍備競賽 vs 東芝的另類小路

各國砸下鉅資開發量子電腦，目標是破解組合最佳化問題。但量子硬體面臨溫度、錯誤修正、擴展三大高牆。東芝選擇不造量子電腦，而是研發 SBM（Simulated Bifurcation Machine，模擬分支機器） ——一種量子啟發式演算法，用經典 FPGA/GPU 就達到實用量子優勢。

上圖：SBM 四大視覺化圖表

（從左上順時針：分歧現象示意、能量收斂曲線、h 向量影響、三大應用求解時間）

SBM 核心數學原理

SBM 將問題映射成 伊辛模型（Ising Model）：

𝐸 = \sum_{𝑖 < 𝑗} 𝐽_{𝑖 𝑗} 𝑠_{𝑖} 𝑠_{𝑗} + \sum_{𝑖} ℎ_{𝑖} 𝑠_{𝑖} (𝑠_{𝑖} = \pm 1)

J 矩陣：兩兩互動（正值 = 衝突，負值 = 合作）
h 向量：線性項 / 外部偏置（對應量子 Ising 模型的縱向磁場 longitudinal field）

SBM 用非線性振子網路模擬分歧現象（bifurcation），透過絕熱過程 + 混沌邊緣控制，快速找到最低能量態。

第二代 bSB 核心更新（程式碼基礎）：

Python

y = y - dt * (J @ x + h)   # 關鍵：加入線性項 h
x = x + dt * y
# 壁條件：|x| >= 1 時強制 ±1

第三代 GbSB（2026 年發表）：每個變數獨立分支參數 + 混沌邊緣控制，成功率接近 100%。

主要突破點：

每個變數獨立分支參數 不再使用單一全局分歧參數 p(t)，而是讓每個振子（每個變數）擁有獨立的 p_i(t)。這讓不同變數能根據自身狀態獨立調整探索與收斂的平衡，大幅提升整體穩定性與成功率。
混沌邊緣控制（Edge of Chaos） 演算法刻意運行在「秩序與混沌的邊界」（edge of chaos）。
- 太有序 → 容易卡在局部最優
- 太混沌 → 雜訊過大，難以收斂
- 邊緣區域 → 同時保有強大的全局探索能力，又能快速收斂到高品質解這模擬了量子「隧穿」效應，但完全用經典動力學實現。

成果量化

在 2000 變數完全連接的 Ising 問題 上，能以接近 100% 的機率 找到已知最佳解（known best solution）。
Time-to-Solution (TTS) 比第二代提升約 100 倍。
這是 SBM 歷來單一代性能提升最大的一次。

上圖：第三代 GbSB 的分歧與混沌邊緣示意（左）與 2000-spin 問題成功率接近 100% 的實驗結果（右）。

完整 Python/GPU 實作程式碼（已內建 h 向量）

Python

import torch

def bsb_solve(J: torch.Tensor, h: torch.Tensor = None, steps: int = 8000, dt: float = 0.1):
    N = J.shape[0]
    device = J.device
    if h is None:
        h = torch.zeros(N, device=device)
    x = torch.zeros(N, device=device)
    y = torch.randn(N, device=device) * 0.01
    J, h = J.to(device).float(), h.to(device).float()
    
    for _ in range(steps):
        y = y - dt * (J @ x + h)          # ← h 在此發揮作用
        x = x + dt * y
        mask = torch.abs(x) >= 1.0
        x[mask] = torch.sign(x[mask])
        y[mask] = 0.0
    
    spins = torch.sign(x)
    energy = 0.5 * (spins @ (J @ spins)) + (h @ spins)
    return spins, energy

torch.manual_seed(42)

h 向量調整建議（實務調校指南）

h 是 SBM 中最容易「注入領域知識」的參數，調整得當能大幅提升解的實用性與成功率。以下是實戰建議：

規模參考原則
- 一般建議：|h_i| 控制在 J 矩陣元素平均絕對值的 0.2～1.5 倍 之間。
- 若 J 元素多在 ±0.5～2.0 範圍，h 通常設在 0.1～2.0。
- 太小（<0.05）幾乎沒影響；太大（>3.0）會強迫單一變數主導。
正負意義與調整方向
- h_i > 0：傾向 +1（買、走、選）
- h_i < 0：傾向 -1（不買、不走、不選）
應用別調整技巧
- 金融投組：用夏普比率或分析師評級轉成 h（高者給 +0.8～1.5）。
- 機器人路徑：安全方向給正 h，障礙附近給負 h。
- 蛋白質對接：實驗親和力轉成 h（強者給 +1.0～2.0）。
常見陷阱與進階技巧
- 避免所有 h 同號且很大。
- 先正規化 J 矩陣，再按比例設 h。
- 搭配第三代 heated=True 模式更穩定。

三大實務應用 + 帶 h 向量的具體範例

1. 金融投組優化（Portfolio Optimization）

h > 0 代表「我傾向買這支股票」的外部偏好。

J 與 h 範例：

Python

J_fin = torch.tensor([[0, 0.8, -0.3, 0.4], [0.8, 0, 1.2, -0.9],
                      [-0.3, 1.2, 0, 0.5], [0.4, -0.9, 0.5, 0]])
h_fin = torch.tensor([0.2, -0.5, 0.3, -0.1])   # 傾向買 A、C

SBM 結果：買不買 = [-1, 1, -1, 1]，能量 ≈ -5.2 解讀：不買 A、買 B、不買 C、買 D —— 風險最低且符合投資人偏好。

2. 機器人即時路徑規劃

h 代表對特定路段的偏好（例如已知某方向較安全）。

J 與 h 範例：

Python

J_robot = torch.tensor([[0, -1.5, 2.0, 0.8], [-1.5, 0, -0.9, 1.1],
                        [2.0, -0.9, 0, -2.3], [0.8, 1.1, -2.3, 0]])
h_robot = torch.tensor([-0.4, 0.6, -0.2, 0.3])

SBM 結果：走不走 = [1, 1, -1, -1]，能量 ≈ -6.7 解讀：走第 1、2 段路 —— 最短且安全的即時避障路線（東芝已實裝於自主移動機器人，每 23 幀重算）。

3. 蛋白質對接 / 藥物分子設計

h 代表對特定結合位點的先驗偏好（來自實驗數據）。

J 與 h 範例：

Python

J_prot = torch.tensor([[0, -2.1, 1.4, -0.7], [-2.1, 0, -1.8, 0.9],
                       [1.4, -1.8, 0, 2.3], [-0.7, 0.9, 2.3, 0]])
h_prot = torch.tensor([0.1, -0.3, 0.4, -0.2])

SBM 結果：選不選 = [-1, -1, -1, 1]，能量 ≈ -5.4 解讀：只選第 4 位點 —— 最穩定的藥物結合方式。

h 向量與量子力學的對應關係

SBM 中的 h 就是量子 Ising 模型 / 量子退火中的 縱向磁場。SBM 把這個量子模型「經典化」成非線性振子動力學，因此 h 的物理意義完全一致：外部力量引導系統走向期望的基態。

為什麼 SBM 這麼強？

無需極低溫、無錯誤修正、可嵌入 FPGA/機器人
第三代混沌邊緣控制讓成功率接近 100%
已落地東京證交所、金融投組、自主機器人、藥物研發

核心洞見：解決問題不一定要造更強硬體。有時候換個問法——「能否用數學公式重現量子行為？」——就能用普通電腦繞過所有量子高牆，直接改變現實。

文獻

Toshiba 在 2026年4月6日 於 Physical Review Applied 發表論文：

論文標題：“Edge-of-chaos-enhanced quantum-inspired algorithm for combinatorial optimization”
核心貢獻：第三代 Simulated Bifurcation 演算法（內部稱 GbSB 或 generalized 版本）

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