量子力學前傳： 對數是量子世界的「入場券」
一篇用「白話文」寫的完整論文 作者 ：一個愛問「為什麼」的科學迷 日期 ： 2025 年 10 月 31 日（萬聖節） 摘要 ： https://youtu.be/ 這篇論文不用公式嚇人，只用生活比喻告訴你： 大自然不是用「加法」數東西，而是用固定比例「乘法」 —— 對數，就是它的尺。 我們從耳朵聽音樂開始，聊到酸鹼地震星星，再到普朗克的「整包薯片」，最後愛因斯坦的「光飛鏢」。 全篇重整整合，保證一氣呵成，笑著讀完就懂量子世界！ 第一章：你耳朵早就知道答案 —— 對數均勻的原理 想像你在聽音樂： 從鋼琴最左邊的「啦」跳到下一個「啦」，頻率從 110 Hz 變成 220 Hz —— 翻倍。 再往右跳， 440 Hz 變成 880 Hz —— 還是翻倍。 你聽起來？每跳一次，音高「升一樣高」！ 但如果你用「加法」想： 110 變成 220 是 +110 Hz 440 變成 880 是 +440 Hz 這差距差了四倍！可你耳朵完全沒感覺「後面跳得更遠」。 為什麼？ 人耳的尺是「倍數尺」，不是「公分尺」。 這就是「對數均勻」的開始：自然界或人類感知系統傾向於以「相對變化」（乘除）而非「絕對變化」（加減）來區分差異。 在對數尺度下： 「加法」是線性的： 1 → 2 → 3 → 4 （每步 +1 ） 「乘法」是幾何的（指數的）： 1 → 10 → 100 → 1000 （每步 ×10 ） 「對數」則將這種幾何增長（乘法）拉回到一個線性、易於理解的刻度上： 它可以將 1 → 10 → 100 → 1000 這些間隔 不等 的數字，在對數尺上轉換成間隔 相等 的 1 → 2 → 3 → 4 。 對數是我們用來理解和量化宇宙中常見的 比例關係、倍數增長和感覺感知 的關鍵工具，我們的感官是以 比例（乘法） 的方式來處理信息，所以我們必須使用 對數尺 來將這些乘法變化轉換成**主觀上感覺均勻（加法）**的刻度。這解釋了為什麼分貝 dB 、芮氏規模、 pH 值以及音樂中的音程（頻率是乘法關係，但音程是加法感覺）都採用對數刻度。 音樂用對數音階（ 12 平均律）：音分 = 1200 × log ₂ ( 頻率比 ) —— 等比頻率 = 等感知間距。 三大科學 經典原理： ...