量子干涉、相位變化與SQUID腦磁波儀的原理及應用

量子干涉、相位變化與SQUID腦磁波儀的原理及應用

引言

量子干涉與相位關係是量子力學的核心，影響波函數的疊加行為。這種效應在磁波量子論中延伸至磁場的量子化，並通過超導量子干涉儀（SQUID）應用於腦磁波儀（MEG），實現對大腦微弱磁場的檢測。本報告將詳細闡述其原理，並以Meta的研究目標展望未來應用。

1. 量子干涉與相位變化

量子干涉源於波函數的疊加。假設兩個量子態 𝜓₁ 和 𝜓₂ 分別為：

• 𝜓₁ = 𝐴₁ 𝑒^(𝑖 𝜙₁)
• 𝜓₂ = 𝐴₂ 𝑒^(𝑖 𝜙₂)

總波函數為：

• 𝜓 = 𝜓₁ + 𝜓₂ = 𝐴₁ 𝑒^(𝑖 𝜙₁) + 𝐴₂ 𝑒^(𝑖 𝜙₂)

概率密度計算如下：

• |𝜓|² = |𝜓₁ + 𝜓₂|² = (𝐴₁ 𝑒^(𝑖 𝜙₁) + 𝐴₂ 𝑒^(𝑖 𝜙₂))(𝐴₁ 𝑒^(−𝑖 𝜙₁) + 𝐴₂ 𝑒^(−𝑖 𝜙₂))
• |𝜓|² = 𝐴₁² + 𝐴₂² + 2 𝐴₁ 𝐴₂ cos(𝜙₁ − 𝜙₂)

其中 2 𝐴₁ 𝐴₂ cos(𝜙₁ − 𝜙₂) 是干涉項，相位差 Δ𝜙 = 𝜙₁ − 𝜙₂ 決定干涉結果。

和差化積表達

利用和差化積公式：

• cos(𝜙₁ − 𝜙₂) = 2 cos((𝜙₁ + 𝜙₂)/2) cos((𝜙₁ − 𝜙₂)/2)

這分解相位差為平均相位和偏差的乘積，突顯相位對干涉的調節作用。

2. 磁波量子論中的相位變化

在量子電動力學中，磁場通過矢量勢 𝐀 影響相位。波函數的相位變化為：

• 𝜓 → 𝜓 𝑒^(𝑖 (𝑒/ℏ) ∫ 𝐀 · 𝑑𝐥)

其中 ∫ 𝐀 · 𝑑𝐥 = Φ 是磁通量，相位差為：

• Δ𝜙 = (𝑒/ℏ) Φ

在超導體中，磁通量量子化為 Φ = 𝑛 Φ₀，Φ₀ = ℎ/(2𝑒)，相位差因而離散化。

3. SQUID的原理

SQUID利用超導環和兩個約瑟夫森結檢測磁場。約瑟夫森結電流為：

• 𝐼ⱼ = 𝐼𝑐 sin(𝜙ⱼ)

環中兩結的相位差受磁通量影響：

• 𝜙₁ − 𝜙₂ = (2π/Φ₀) Φ

總電流為：

• 𝐼 = 𝐼𝑐₁ sin(𝜙₁) + 𝐼𝑐₂ sin(𝜙₂)

若 𝐼𝑐₁ = 𝐼𝑐₂ = 𝐼𝑐，應用和差化積：

• 𝐼 = 2 𝐼𝑐 cos((𝜙₁ − 𝜙₂)/2) sin((𝜙₁ + 𝜙₂)/2)
• 代入 𝜙₁ − 𝜙₂ = (2π/Φ₀) Φ：
• 𝐼 = 2 𝐼𝑐 cos(π Φ/Φ₀) sin((𝜙₁ + 𝜙₂)/2)

電流隨 Φ 呈週期性變化，靈敏度極高。

4. 腦磁波儀（MEG）的應用

腦磁場由神經電流產生，比奧-薩伐爾定律表達為：

• 𝐁(𝐫) = (μ₀/(4π)) ∫ (𝐉(𝐫’) × (𝐫 − 𝐫’)) / |𝐫 − 𝐫’|³ 𝑑𝑉’

SQUID測量 𝐁 的微小變化（~10⁻¹⁵ T），腦磁波數據經傅里葉分析分解：

• 𝐵(𝑡) = ∫₋∞⁺∞ 𝐵(𝑓) 𝑒^(𝑖 2π 𝑓 𝑡) 𝑑𝑓

頻段（如 α、β 波）反映神經活動。

5. 前後級類比

• 前級：量子干涉，|𝜓|² = 𝐴₁² + 𝐴₂² + 2 𝐴₁ 𝐴₂ cos(Δ𝜙)，調節相位。
• 中間：SQUID，𝐼 = 2 𝐼𝑐 cos(π Φ/Φ₀) sin((𝜙₁ + 𝜙₂)/2)，轉換訊號。
• 後級：MEG，放大 𝐁(𝐫) 並解析腦波。

6. Meta的研究目標

Meta致力於腦機接口（BCI）和增強現實（AR），目標是利用MEG等技術解碼大腦活動，實現意念控制的元宇宙互動。通過整合高精度腦磁波數據與AI，Meta期望打造人腦與數位世界的無縫連接，推動虛擬現實的未來發展。

結論

從量子干涉的相位調節，到SQUID的磁場檢測，再到MEG的腦波應用，這一過程展示了量子力學與神經科學的交匯。Meta的願景進一步將其推向實用化，預示著技術與人類意識結合的潛力。